Il bastone di Alessandria: come Eratostene misurò la Terra
Intorno al 240 a.C. Eratostene misurò la circonferenza della Terra con l'ombra di un bastone, un pozzo a Siene e uomini che contavano i passi.
Intorno al 240 avanti Cristo, ad Alessandria d'Egitto, un bastone piantato in terra misurò un pianeta. Lo usava Eratostene di Cirene, nato verso il 276 a.C. in quella che oggi è Shahhat, in Libia, e chiamato da Tolomeo III a dirigere la Biblioteca di Alessandria. I contemporanei lo soprannominavano «Beta»: molto bravo in tutto, astronomia, matematica, geografia, filosofia e poesia, ma mai il primo in nessuna. Il manoscritto in cui descrisse la misura è perduto. Ne conosciamo il metodo solo perché altri autori lo raccontarono.
Eratostene voleva disegnare una mappa del mondo intero, e per farlo gli serviva la grandezza della Terra. Che fosse sferica, tra i Greci colti, era ormai opinione comune. Quanto fosse grande, nessuno lo sapeva, e girarle attorno a piedi non era un'opzione.
Un pozzo senza ombra
Da alcuni viaggiatori aveva saputo di un pozzo a Siene, l'attuale Assuan. A mezzogiorno del solstizio d'estate il Sole ne illuminava tutto il fondo, senza ombre: era esattamente allo zenit. Lo stesso giorno, alla stessa ora, ad Alessandria un bastone verticale un'ombra la faceva. Eratostene ne misurò l'angolo: circa 7,2 gradi, cioè più o meno un cinquantesimo di un cerchio completo.
Il ragionamento è tutto qui. Se i raggi del Sole arrivano paralleli, la differenza di inclinazione tra le due città è la porzione di curva terrestre che le separa. Basta conoscere la distanza tra Alessandria e Siene e moltiplicarla per cinquanta. La parte difficile era proprio quella distanza. Le carovane di cammelli, con cui spesso si stimavano i tragitti, deviavano e cambiavano andatura. Eratostene si affidò allora ai bematisti, agrimensori addestrati a camminare con passi sempre uguali. Contarono circa cinquemila stadi. La Terra, dunque, ne misurava circa duecentocinquantamila.
L'errore che fece partire Colombo
Quanto fosse lungo uno stadio di Eratostene, gli studiosi non lo sanno con certezza. Secondo le diverse ipotesi la sua circonferenza cade tra circa 38.600 e 46.700 chilometri. Quella reale, all'equatore, è di circa 40.000. Le sue premesse non erano perfette: Alessandria non sta esattamente a nord di Siene, e Siene non sta esattamente sul tropico. Ma il metodo era giusto, tanto che ancora oggi gli studenti lo ripetono con un bastone e un'ombra.
Qualche decennio dopo Posidonio rifece la misura usando la stella Canopo e la tratta tra Rodi e Alessandria. Partì però da una distanza sbagliata e ottenne una Terra più piccola di oltre un quarto. Tolomeo, nel II secolo dopo Cristo, scelse quel valore per la sua Geografia, e secoli più tardi Cristoforo Colombo vi credette: una Terra piccola si poteva circumnavigare. Con il numero di Eratostene, forse, non sarebbe mai salpato.
Mi colpisce la sproporzione tra lo strumento e la cosa misurata. Un bastone, un pozzo, uomini che contano i propri passi, e dall'altra parte un pianeta intero. È il punto che il saggio Pensare contro la scala cosmica prende sul serio: la vastità non rende inutile il lavoro piccolo, lo obbliga a essere preciso. Il bastone di Alessandria non sapeva niente della Terra. Sapeva solo stare dritto, e la sua ombra, quel mezzogiorno, era abbastanza lunga da raggiungere Siene.
Fonte: This Month in Physics History: Eratosthenes Measures Earth, Alan Chodos, APS News, giugno 2006 (consultata il 23 ottobre 2026).
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