tool · simulazione fisica · sistema caotico
Tre aste incernierate, una sola punta che scrive. Le equazioni del moto sono ricavate dalla meccanica di Lagrange e integrate in tempo reale con Runge–Kutta del quart’ordine: una traiettoria che non si ripete mai e che dipende in modo sensibile dalle condizioni iniziali.
In pausa: trascina una massa per orientare la sua asta. Premi ./run per liberare il sistema.
Il pendolo triplo è il caso più semplice di catena articolata che diventa caotica. Tre masse appese a tre aste rigide e prive di peso: lo stato è descritto da tre angoli e dalle loro velocità. Dalla lagrangiana L = T − U si ricava un sistema lineare M(θ)·θ̈ = f(θ, θ̇), dove M è la matrice di massa accoppiata. Ad ogni passo la simulazione risolve quel sistema 3×3 e calcola le accelerazioni angolari esatte: nessuna approssimazione a piccoli angoli.
M(θ)·θ̈ = f(θ, θ̇)
Lo stato evolve con Runge–Kutta del quart’ordine a passo fisso, eseguito in più sotto-passi per fotogramma per restare stabile anche nel regime violento. La conservazione dell’energia è il collaudo di qualità: la “deriva energia” in telemetria misura quanto l’integratore si discosta dal valore iniziale. Con smorzamento a zero il sistema è conservativo e la deriva resta minima.
Attiva le copie e parti da identiche condizioni, tranne un angolo spostato di un millesimo di radiante. All’inizio si muovono insieme, indistinguibili; poi, in pochi secondi, le punte si separano e ognuna scrive la propria storia. È la firma visiva del caos deterministico: leggi perfettamente note, eppure imprevedibilità pratica. La “divergenza punte” misura quella separazione in tempo reale.
Metodo: meccanica lagrangiana per N aste · matrice di massa risolta per eliminazione di Gauss · integratore RK4 a passo fisso · scia a fosforo su canvas separato. Tutto gira in locale nel browser, senza librerie esterne.